腿上出现红色斑点可能是以下几种情况：一是过敏性紫癜，这是由药物、病毒感染等引发的皮肤出血性疾病，红斑点多在腿部呈现，也可能出现在身体其他部位；二是湿疹，通常由冷热刺激、情绪激动、化学刺激、运动等导致，表现为红斑，部分可融合成片，伴有皮肤干燥、粗糙和瘙痒；三是接触性皮炎，因接触某些外源性物质刺激腿部皮肤而引起的变态反应性皮肤病。
一、过敏性紫癜：过敏性紫癜主要是由于药物、病毒感染等因素所引起。其症状表现为皮肤出现红斑点，且多数会出现在腿部，身体其他部位也可能有。治疗上，可在医生指导下采用药物，比如盐酸异丙嗪、马来酸氯苯那敏、氯雷他定等药物。
二、湿疹：湿疹的诱发原因多样，像冷热刺激、情绪激动、化学刺激、运动等都可能引发。其常见表现是红斑，有的部分可融合成片状，同时皮肤会干燥、粗糙，并且伴有瘙痒感。针对湿疹，可在医生指导下外用一些药物来治疗，例如炉甘石洗剂、硼酸溶液、乳酸依沙吖啶等。
三、接触性皮炎：接触性皮炎是接触了特定的外源性物质后，对腿部皮肤造成刺激而引发的变态反应性皮肤病。这种情况需要及时远离过敏原，同时在医生指导下使用合适的药物进行治疗，如莫匹罗星、炉甘石洗剂、盐酸苯海拉明等。
如果腿上出现红色斑点长时间不消失，一定要及时就医，经过医生准确辨证后，严格按照医嘱进行规范治疗。
总之，当腿上出现红色斑点且持续不消失时，应尽快就医明确原因，并遵医嘱进行相应的治疗。