手指甲门被夹后，指甲脱落的相关医疗和健康问题如下：
1.指甲脱落的原因：手指甲门被夹后，可能会导致甲板下的毛细血管破裂，引起出血和疼痛。如果受伤严重，可能会导致指甲脱落。
2.处理方法：
清洁伤口：用肥皂和水清洗受伤的手指，以去除污垢和细菌。
止血：如果出血严重，可以用干净的纱布或绷带包扎受伤的手指，以止血。
止痛：可以用冰袋或冷毛巾敷在受伤的手指上，以减轻疼痛。
就医：如果指甲脱落严重，或者受伤的手指出现感染或其他并发症，应及时就医。
3.是否需要就医：如果指甲脱落不严重，没有出血或感染的迹象，可以在家中自行处理。但如果指甲脱落严重，或者受伤的手指出现感染、疼痛、肿胀等症状，应及时就医。
4.后续注意事项：
保持伤口清洁：避免让受伤的手指接触水或其他污染物，以免引起感染。
避免受伤手指受力：在指甲恢复期间，应避免让受伤的手指受力，以免影响指甲的生长。
注意饮食：多吃富含蛋白质、维生素和矿物质的食物，有助于指甲的生长和恢复。
就医复诊：按照医生的建议定期复诊，以确保受伤的手指恢复良好。