宝宝发烧但手脚冰凉，可能是由以下原因引起的：
1.体温上升期：在发烧的初期，宝宝的身体会通过收缩体表血管、减少散热来提高体温，从而导致手脚冰凉。此时，宝宝的体温可能会继续上升，需要密切观察体温变化，及时采取相应的措施。
2.感染严重：如果宝宝感染非常严重，身体的反应可能会比较强烈，导致末梢循环不良，出现手脚冰凉的情况。
3.服用退烧药：有些退烧药可能会导致宝宝出汗过多，引起体温过低和手脚冰凉。
4.宝宝自身情况：宝宝的神经系统发育尚未完善，负责管理血管舒张、收缩的神经易发生紊乱，导致高热初发时四肢末端的小血管处于痉挛性收缩状态而发凉。
需要注意的是，宝宝发烧时手脚冰凉是一种常见的症状，但也可能是其他严重疾病的表现。如果宝宝出现发烧、手脚冰凉的情况，建议及时就医，进行详细的检查和诊断，并根据医生的建议进行治疗。同时，家长在宝宝发烧期间要密切观察宝宝的情况，保持宝宝的水分摄入，注意保暖，但也不要过度包裹，以帮助宝宝缓解不适。