5个月婴儿可能出现的健康问题及应对方法如下：
1.厌奶：宝宝可能会出现短暂的厌奶情况，通常发生在3-4个月左右，可能是因为宝宝的好奇心增强，不再只满足于吃奶，也可能是因为喂奶方式不当，导致宝宝吸入过多空气。如果宝宝精神状态良好，体重增长正常，家长无需过于担心，可以尝试改变喂奶方式，如少量多餐、增加喂奶次数等。
2.湿疹：湿疹是5个月婴儿常见的皮肤问题，表现为皮肤发红、干燥、脱屑、瘙痒等。湿疹可能与遗传、过敏、皮肤感染等因素有关。家长应注意保持宝宝皮肤清洁干燥，避免过度摩擦和刺激，选择宽松透气的衣物。如果湿疹严重，可在医生的指导下使用湿疹膏或激素软膏。
3.腹泻：宝宝的大便次数突然增多，或大便性状改变，可能是腹泻。腹泻可能由病毒、细菌感染、消化不良等引起。家长应注意宝宝的饮食卫生，避免食用不洁食物，及时清理宝宝的粪便，避免交叉感染。如果宝宝腹泻严重，伴有呕吐、发热等症状，应及时就医。
4.呼吸道感染：5个月婴儿的呼吸道比较脆弱，容易受到感染，如感冒、咳嗽、喉咙痛等。家长应注意保持室内空气流通，避免带宝宝去人多拥挤的地方，注意给宝宝保暖。如果宝宝出现呼吸道感染症状，应及时就医，在医生的指导下使用药物治疗。
5.睡眠问题：5个月婴儿的睡眠时间可能会有所减少，或者睡眠质量下降，这可能与宝宝的生长发育有关，也可能是因为环境因素、情绪因素等影响。家长应注意为宝宝创造良好的睡眠环境，保持安静、舒适、温暖。同时，要注意培养宝宝良好的睡眠习惯，避免过度刺激。
6.发育问题：5个月的婴儿应该已经能够翻身、抬头、伸手抓物等，如果宝宝的发育落后于同龄人，家长应及时带宝宝去医院检查，排除是否存在发育迟缓等问题。
7.疫苗接种：5个月的婴儿需要接种疫苗，如百白破疫苗、乙肝疫苗等。家长应按照疫苗接种本上的时间安排，带宝宝按时接种疫苗。接种疫苗前，应确保宝宝身体健康，如有不适，应推迟接种。接种疫苗后，应在医院观察30分钟，无异常后再离开。
总之，5个月婴儿的健康需要家长密切关注，注意日常护理，如有异常应及时就医。同时，家长应定期带宝宝去医院进行体检，以便及时发现问题，采取相应的措施。