孩子感冒咳嗽且反复发烧可能是出现了急性支气管炎或支气管肺炎，对此要做如下处理：
一、体温监测：
1.若体温在38℃左右，孩子无明显不适，精神状态良好，可让孩子多喝水，并在其配合下进行物理降温，比如头部冷敷、温水擦浴、洗温水澡等措施。
2.要是孩子有明显不适症状，可选择口服退热药物，当前推荐的退热药物为布洛芬或对乙酰氨基酚，这两种药物相对安全，且对多数孩子的退热效果不错。
二、咳嗽处理：需给予口服止咳化痰药物治疗，常选用的药物包括清宣止咳颗粒、肺力咳合剂、氨溴特罗口服液等。
三、雾化治疗：可进行布地奈德雾化吸入。
四、就医检查：此时最好尽快到医院，让医生对孩子进行体格检查，并完善血常规、呼吸道病毒、胸部X线片、痰培养等相关检查，若有细菌感染证据，要给予积极抗感染治疗，若存在支原体感染可考虑应用阿奇霉素治疗。
五、后续处理：若经上述治疗效果不理想，或者发热、咳嗽等症状进一步加重，需及时到医院，必要时进行门诊静脉输液治疗或住院治疗。
总结概况提示：孩子感冒咳嗽反复发烧时，要密切关注体温变化并采取合适的降温措施，针对咳嗽要给予相应药物治疗，同时需及时就医进行全面检查和针对性治疗，根据治疗效果和病情发展随时调整治疗方案。