孩子感冒咳嗽且反复发烧，可能出现了急性支气管炎或支气管肺炎的情况。对此应做如下处理：
一、体温监测与处理：
1.若体温在38℃左右，孩子无明显不适且精神状态良好，可让孩子多喝水，在其能配合时进行物理降温，如头部冷敷、温水擦浴、洗温水澡等措施；
2.若孩子有明显不适症状，则可选择口服退热药物，目前推荐的退热药物为布洛芬或对乙酰氨基酚，这两种药物安全性相对较高，且对大多数孩子的退热效果不错。
二、咳嗽处理：
需要给予口服止咳化痰药物治疗，常用的药物有清宣止咳颗粒、肺力咳合剂、氨溴特罗口服液等。
三、雾化吸入治疗：
可选择布地奈德雾化吸入。
四、及时就医：
最好能及时到医院，让医生对孩子进行体格检查，并完善血常规、呼吸道病毒、胸部X线片、痰培养等相关检查，若存在细菌感染证据，需给予积极抗感染治疗；若存在支原体感染，可考虑应用阿奇霉素治疗。
五、特殊情况处理：
若经上述治疗效果不理想，或发热、咳嗽等症状进一步加重，需及时到医院就诊，必要时进行门诊静脉输液治疗或住院治疗。
总结概况提示：孩子感冒咳嗽反复发烧的处理包括体温监测与应对、咳嗽治疗、雾化吸入、及时就医检查及根据不同情况采取相应治疗，若情况不佳需进一步处理。