刚出生婴儿腹泻的处理方式包括：可暂时观察，服用对症药物，完善相关检查，必要时抗感染治疗，且要加强护理。
一、刚出生婴儿腹泻的情况：
1.部分是生理性腹泻，这与婴儿肠道功能未发育成熟、肠道菌群未建立有很大关系，很少出现并发症且症状可自愈，此时可暂时观察无需特殊处理。
2.部分婴儿腹泻明显，则考虑与肠道功能紊乱及喂养不当有关，建议在医师指导下使用对症药物治疗，比如：
(1)肠道黏膜保护剂，如蒙脱石散；
(2)肠道益生菌，如双歧杆菌四联活菌片等。
二、特殊情况的处理：
部分婴儿可能出现大便有黏液、血液的情况，需及时进行大便常规+隐血、血常规、大便培养等检查。若存在细菌感染，则建议尽早进行抗感染治疗，如静脉使用头孢噻肟、头孢曲松等。
总之，对于刚出生婴儿腹泻，要根据具体情况选择合适的处理方式，同时密切观察并加强护理。