患者感冒咳嗽持续一个月仍未痊愈，这可能与支气管敏感、支气管炎、肺炎等因素相关。通常可采取一般治疗与药物治疗等方式处理。具体如下：
一、支气管敏感：若患者在感冒康复后，其支气管敏感度上升，就容易出现频繁咳嗽现象，此时的咳嗽并非由疾病引发。患者可通过大量饮水，让支气管保持湿润状态，以此降低支气管敏感度，进而缓解咳嗽症状。同时，患者也可在医生指导下，服用止咳糖浆、川贝枇杷膏等药物来改善状况。
二、支气管炎：患者在感冒后，病毒侵袭支气管，致使感冒演变成支气管炎，从而导致患者长时间咳嗽。患者可在医生的建议下，通过服用头孢氨苄干混悬剂、阿奇霉素胶囊、头孢克肟胶囊等药物进行治疗。
三、肺炎：患者感冒后，病毒进入肺部引发肺炎，进而导致患者长时间咳嗽。患者需按照医嘱，通过服用罗红霉素胶囊、替硝唑胶囊、红霉素片、青霉素V钾片、阿莫西林片、利巴韦林颗粒等药物来进行医治。
此外，患者长期咳嗽还可能和心力衰竭、肺水肿有关。当患者出现长时间咳嗽不愈的情况后，必须前往医院做进一步的检查和治疗，切勿拖延就医，以免病情加重。
总结：患者感冒咳嗽久不愈可能由多种原因导致，应及时就医明确具体原因，并根据不同情况采取相应治疗措施，不可延误病情。