气管炎咳嗽且有白痰的原因可能有以下几点：
1.呼吸道感染：如感冒、流感等病毒感染，或细菌感染，可引起气管炎症，导致咳嗽、咳痰。
2.过敏反应：对某些过敏原（如花粉、灰尘、宠物毛发等）过敏，可导致气管炎症和咳嗽，咳出的痰通常为白色。
3.吸烟：吸烟会损害呼吸道黏膜，导致炎症和咳嗽，咳出的痰也可能为白色。
4.空气污染：长期暴露在空气污染环境中，如工业废气、汽车尾气等，可刺激气管，引起咳嗽和咳痰。
5.气道疾病：如慢性阻塞性肺疾病（COPD）、支气管哮喘等，可导致气管狭窄和炎症，引起咳嗽和咳痰。
6.其他因素：如心脏功能不全、胃食管反流病等，也可能导致咳嗽和咳出白色痰。
对于气管炎咳嗽且有白痰的治疗，可采取以下措施：
1.就医诊断：根据症状和体征，医生可能会进行相关检查，如胸部X光或CT扫描、血液检查等，以确定病因。
2.药物治疗：根据病因和症状，医生可能会开具抗生素（如阿莫西林、头孢呋辛酯等）、止咳药（如氨溴索、右美沙芬等）、祛痰药（如氨溴索、乙酰半胱氨酸等）等药物进行治疗。
3.生活方式调整：保持充足的水分摄入，避免吸烟和暴露在空气污染环境中，注意保暖，避免呼吸道感染等。
需要注意的是，对于长期咳嗽且有白痰的患者，应及时就医，以便明确病因并采取适当的治疗措施。同时，在治疗过程中，应遵循医生的建议，按时服药，注意休息，保持良好的生活习惯。如果症状加重或出现其他不适，应及时复诊。