右侧脸下方下巴右侧按压痛，可能由以下原因导致：局部淋巴结肿大、三叉神经痛、上火以及流行性腮腺炎。若疼痛严重，需至医院颌面外科检查以明确原因并对症治疗。具体如下：
一、局部淋巴结肿大：口腔遭受细菌感染易引发牙周炎、牙龈炎等多种炎症，炎症严重时可致局部淋巴结肿大从而引发疼痛。此时可服用阿莫西林、甲硝唑片等抗生素进行治疗。炎症消退后，淋巴结通常会自然消失。
1.阿莫西林：是一种广谱抗生素，能有效对抗多种细菌感染。
2.甲硝唑片：对厌氧菌感染有较好疗效。
二、三叉神经痛：这是常见的脑神经疾病，可导致面部出现撕裂样或针刺样疼痛。病情发作时可服用卡马西平等药物。
1.卡马西平：能缓解三叉神经痛的症状。
三、上火：常吃辛辣刺激食物或长期精神压力过大易引起上火，从而导致皮肤压痛。需服用三黄片等清火解毒药物。
1.三黄片：有清热解毒、泻火通便的作用。
四、流行性腮腺炎：由腮腺受病毒感染所致，局部会出现肿胀疼痛症状，可服用阿昔洛韦等抗病毒药物。
1.阿昔洛韦：对病毒感染有抑制作用。
总之，当出现右侧脸下方下巴右侧按压痛时，要根据具体情况进行判断和治疗，必要时及时就医。