老人被自家狗咬出血后要及时进行一系列处理：首先处理伤口，随后尽快接种狂犬疫苗。
一、伤口处理：
1.要用肥皂水反复清洗伤口，通过肥皂的清洁作用尽可能去除伤口处可能存在的病毒等有害物质。
2.再用生理盐水进行冲洗，以进一步清洁伤口并减少感染风险。
3.也可以用酒精消毒，起到杀菌消毒的作用。
二、狂犬疫苗接种：
1.必须在被狗咬后24小时之内去接种，以提高预防效果。
2.一般需要接种五次，时间顺序为被狗咬的当天接种第一针，然后在被狗咬后的第三天、第七天、第十四天和第三十天分别接种剩下的四针。
三、注意事项：
1.患者在接种狂犬疫苗后要密切观察自己的身体状态，一旦出现发热等不适症状，应立即到医院诊治。
2.接种后24小时内不要洗澡，防止接种部位发生感染。
3.要注意休息，避免剧烈运动，多喝水。
4.饮食应清淡，严禁饮酒和咖啡。
5.要保持充足的睡眠，保证心情舒畅。
总之，老人被自家狗咬出血后，要妥善处理伤口并及时接种狂犬疫苗，同时要严格遵循相关注意事项，以确保自身健康安全。