5个月宝宝眼睛有黄脓状眼屎的处理需依据具体原因。常见原因包括内热、结膜炎、泪囊炎等，应及时带宝宝就医明确病因。
一、内热：若5个月宝宝穿衣过多、所处环境温度过高或饮食过量，可能出现内热，进而眼屎增多且呈黄脓状，同时伴有手脚心发热。对此要合理调整宝宝的饮食与环境状态，比如保持饮食清淡，调整到适宜的室温。
二、结膜炎：5个月宝宝眼睛有黄脓状眼屎，也可能源于细菌感染引发的结膜炎，还会伴有眼睛发红、疼痛等症状。通常要在专业医生指导下外用抗生素药物，如红霉素眼膏或妥布霉素滴眼液等。用药前，可先用生理盐水清洗眼部，将分泌物洗净后再使用滴眼液和眼膏，以防继发感染。
三、泪囊炎：部分5个月宝宝反复出现黄脓状眼屎，可能与泪囊炎有关。可适当进行局部热敷，或采用超短波理疗等方式缓解，同时也可配合上述抗生素滴眼液进行消炎处理。若病情较严重，伴有全身发烧或燥热等情况，可遵医嘱口服抗生素，如阿莫西林进行抗炎治疗。若药物治疗效果不佳，必要时可进行手术治疗，如鼻腔泪囊吻合术或泪囊摘除术等。
另外，家长在为宝宝清理眼屎或点眼药水时要注意卫生，清理前需认真洗手，避免加重眼睛感染，毛巾建议用开水煮沸并经太阳暴晒消毒。
总结：5个月宝宝出现黄脓状眼屎，要根据具体原因采取不同处理方法，同时要注意相关操作的卫生，必要时需就医进行专业治疗。