小孩吃了枣核后，若吞咽顺利，无明显不适，通常无需特殊处理，可密切观察，同时注意以下几点。
1.观察呼吸、面色：枣核可能会导致气道堵塞，引起呼吸困难、喘憋、口唇发紫等情况。如果小孩出现这些症状，应立即就医或拨打急救电话。
2.观察腹部症状：枣核可能会导致胃肠道损伤，引起腹痛、呕吐、腹胀等症状。如果小孩出现这些症状，应及时就医。
3.饮食调整：在观察期间，应避免给小孩食用粗糙、坚硬的食物，以免加重胃肠道损伤。可以给小孩食用一些易消化的食物，如米粥、面条等。
4.多喝水：多喝水可以促进枣核排出体外。
需要注意的是，如果小孩吃了枣核后出现呼吸困难、腹痛、呕吐等症状，应立即就医。如果枣核卡在食管或胃肠道内，医生可能会通过内镜等方法将其取出。