小孩咳嗽时通常不能吃鸽子。原因在于小孩咳嗽可能是由过敏因素、环境刺激、细菌病毒感染等导致。鸽子肉富含蛋白质、钙、铁、铜、锌等营养物质，具有较高营养价值，且作为膳食同源食物，在中药材里也有滋补作用。然而小孩咳嗽期间不宜吃鸽子，因为这可能会使滋补过度，进而加重咳嗽症状，不利于其缓解。
小孩咳嗽可按如下方式处理：
一、可在医生指导下使用镇咳药物进行治疗，比如：
1.盐酸氨溴索口服溶液，能帮助稀释痰液，促进痰液排出。
2.氢溴酸右美沙芬糖浆，起到较好的止咳作用。
3.小儿止咳糖浆，对缓解咳嗽有一定效果。
二、如果是过敏引起的咳嗽，可在医生指导下使用相关药物治疗，例如：
1.氯雷他定颗粒，能有效缓解过敏症状。
2.盐酸左西替利嗪颗粒，对因过敏导致的咳嗽有改善作用。
总之，小孩咳嗽时不建议吃鸽子，且要根据具体情况选择合适的药物进行治疗，同时要注意日常护理，若咳嗽持续不缓解或加重，应及时就医。