儿童支原体感染所致咳嗽的应对方法包括一般治疗、药物治疗和部分患儿可能需要的器械治疗。具体如下：
一、一般治疗主要是对症治疗：
1.发热处理：当儿童支原体感染出现发热且体温不超过38.5℃时，可采用物理降温，常见方法如洗温水澡或用温水擦拭身体。
2.饮食注意：在儿童支原体感染恢复期间，应注意饮食，尽量避免进食甜腻和油腻食物，以防不利于痰液排出。
二、药物治疗：
1.常用大环内酯类药物，如红霉素、阿奇霉素来治疗儿童支原体感染所致的咳嗽。
2.若存在喘息症状，可给予特布他林等药物进行化痰、平喘治疗。
3.对于体温超过38.5℃的患儿，可给予布洛芬等药物进行退烧处理。
三、器械治疗：若儿童支原体感染所致的咳嗽是因肺不张影响治疗效果，呼吸科医生可能会选择纤维支气管镜灌洗等方法协助治疗。
总之，儿童支原体感染在恢复期间要做好保暖措施，及时增减衣物，避免身体受凉。同时根据具体情况采取相应的治疗方法，以促进患儿的康复。