10个月的宝宝出现咳嗽、流鼻涕的原因多样，相应的处理方式也各不相同，比如感冒引起的要区分细菌感染还是病毒感染，过敏也可能引发，若发展成肺炎则需住院治疗。故而要就医明确具体病因，在医生指导下处置。具体如下：
一、感冒：
1.宝宝感冒多由病毒感染导致，表现为咳嗽、流清鼻涕，可遵医嘱给予口服抗病毒口服液或利巴韦林颗粒，同时服用小儿感冒颗粒等。
2.若检查为细菌感染，通常咳嗽伴黄鼻涕，可遵医嘱使用头孢克洛或阿莫西林。针对咳嗽症状，可口服氨溴特罗口服溶液。
3.鼻腔堵塞可遵医嘱用生理盐水喷鼻清理鼻腔，症状严重时可进行雾化吸入治疗。
二、过敏：
1.如宝宝添加辅食时吃了易过敏食物，或接触了过敏的花粉、粉尘、气体等，会有咳嗽、流鼻涕现象，可用治疗咳嗽、流鼻涕的药物，同时避免再进食易过敏食物。
三、肺炎：
1.如果相关药物治疗后，宝宝咳嗽、流鼻涕症状未好转，不排除肺炎可能，应及时带宝宝到医院做胸片检查。
2.由于宝宝体质娇嫩，必要时需住院进行抗生素静脉滴注治疗，定期监测血常规、影像学检查以观察病情变化。
当宝宝出现不适症状后，要密切观察其状态，若症状不缓解或伴有发热、发绀、精神萎靡等，要及时去医院治疗。家长还应保证室内通风、有新鲜空气。若宝宝有吃手习惯，要记得勤给宝宝洗手，平时避免去人流量多和公共场所活动。
总结：10个月宝宝咳嗽、流鼻涕要根据具体病因选择合适的处理方式，同时要密切关注宝宝状态，做好日常护理。