小孩打完阿奇霉素后出现上吐下泻、没精神、一直嗜睡的症状，可能是药物的不良反应，也可能是其他原因引起的。以下是一些可能的原因和解决方法：
1.药物不良反应：阿奇霉素可能会引起一些胃肠道反应，如恶心、呕吐、腹泻等，还可能导致头晕、乏力等症状。如果症状较轻，可以先观察，让小孩多喝水，以促进药物代谢。如果症状严重，或持续不缓解，应及时就医，医生一般会根据情况给予对症治疗，如使用止吐药、止泻药等。
2.感染：小孩打完阿奇霉素后，如果出现上吐下泻、没精神、一直嗜睡的症状，也可能是感染了其他病原体，如病毒、细菌等。此时，应及时就医，进行相关检查，如血常规、大便常规等，以明确病因，并进行相应的治疗。
3.过敏：少数情况下，小孩可能对阿奇霉素过敏，从而出现上吐下泻、没精神、一直嗜睡等症状。如果怀疑是过敏，应立即停止使用阿奇霉素，并尽快就医，医生会根据情况给予抗过敏治疗，如使用肾上腺素、糖皮质激素等。
4.其他：小孩打完阿奇霉素后，上吐下泻、没精神、一直嗜睡的症状还可能与其他因素有关，如饮食不当、腹部受凉、其他疾病等。此时，应注意观察小孩的症状变化，保持饮食清淡，避免食用油腻、刺激性食物，并注意保暖。如果症状持续不缓解或加重，应及时就医，进行全面的检查和治疗。
总之，小孩打完阿奇霉素后出现上吐下泻、没精神、一直嗜睡的症状，家长应引起重视，及时就医，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，在使用药物期间，应注意观察小孩的症状变化，如有异常，应及时告知医生。