孩子出现咳嗽且老吐，可能是由急性扁桃体炎、慢性咽炎、支气管炎等引发，需通过药物予以治疗。具体情况如下：
一、急性扁桃体炎：乙型溶血性链球菌的感染易诱发急性扁桃体炎，此时扁桃体出现肿大，进而会导致进食时咽痒、咽痛、咳嗽以及呕吐等状况。建议孩子要严格遵医嘱服用蓝芩口服液、蒲地蓝消炎口服液等具有利咽消肿作用的中成药进行治疗，同时应多喝水，保持饮食的清淡。
1.蓝芩口服液：主要成分为板蓝根、黄芩、栀子、黄柏、胖大海等，能清热解毒、利咽消肿。
2.蒲地蓝消炎口服液：含有蒲公英、板蓝根、苦地丁、黄芩等成分，有清热解毒、抗炎消肿之效。
二、慢性咽炎：若急性咽炎反复发作则可能引发慢性咽炎，炎症因子会对咽喉黏膜形成慢性刺激，从而引起咽喉干涩，还常常伴有声音嘶哑、咽部有异物感、刺激性咳嗽、呕吐等症状。孩子应按医嘱使用复方氯己定含漱液、碘化铵含片等药物进行治疗，这些药物能够起到消炎、清凉润喉的功效。
1.复方氯己定含漱液：可用于牙龈炎、冠周炎、口腔黏膜炎等引起的牙龈出血、牙周脓肿、口腔黏膜溃疡等的辅助治疗。
2.碘化铵含片：有清凉、收敛、滋润及消炎作用。
三、支气管炎：支气管炎是由多种病原体感染所导致的支气管黏膜炎症，可致使孩子出现咳嗽、咳白痰、呕吐等症状。建议家长依照医嘱给孩子服用小儿止咳糖浆、阿莫西林颗粒等具有化痰、消炎功效的药物进行治疗。平时要保持良好的饮食习惯，多开窗通风以保持室内空气的流通。
1.小儿止咳糖浆：有祛痰、镇咳的作用。
2.阿莫西林颗粒：是一种抗生素，用于敏感菌所致的感染。
除此之外，还有可能是肺炎所造成，家长需要尽快带孩子前往医院就诊，明确诊断后进行相应的治疗。
总结：孩子咳嗽伴呕吐可能由多种疾病引起，应根据具体病症选择合适的药物治疗，必要时需及时就医。同时，家长要注意孩子的日常护理，包括饮食、生活环境等方面。