小孩咳嗽持续一周未愈，要依据其有无其他症状来判断如何处理。若孩子仅有轻微咳嗽而无其他不适，可先暂作观察；若咳嗽同时伴有发热、气促等不良症状，则应及时就医，明确诊断后按医嘱治疗。
一、持续观察：通常情况下，孩子感冒后咳嗽的恢复需一定时间。小孩咳嗽一周，如果咳嗽症状逐渐减轻，且孩子精神状态良好、食欲正常，也无其他不适表现，一般不必过度担忧，可继续进行观察。日常要适时为小孩增减衣物，多让其喝白开水，及时调节室内的干湿度，饮食上建议清淡，以补充孩子身体所需。
二、及时就医：小孩咳嗽一周仍未好，同时孩子出现咳痰、发热或气促等不适症状，表明可能出现了症状加重的情况，此时需及时就医。要遵医嘱进行血常规、胸部X线等检查，明确诊断后按医嘱给予抗生素、化痰、止咳等药物进行治疗，常用药物有阿奇霉素、红霉素、盐酸氨溴索口服液、小儿止咳糖浆等，务必严格遵循医嘱用药，不可盲目自行用药。同时要让孩子多休息、多喝水，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，以免影响感冒的恢复。
总之，对于小孩咳嗽持续一周的情况，要根据具体表现采取相应措施，观察或就医处理，以保障孩子的健康。