两个月宝宝咳嗽的引发原因可能有被奶水呛到、闻了刺激性气味、感冒等，对应的处理方法包括轻拍后背、脱离刺激环境、药物治疗等。
一、轻拍后背：如果宝宝是因为被奶水呛着或者吞咽口水时呛到而引发咳嗽，这种情况通常无需特别处理，可将宝宝竖着抱起来并轻轻拍打其后背，这样有助于缓解咳嗽。
二、脱离刺激环境：要是宝宝闻到了刺鼻的气味或者吸入了粉尘等，由于这些刺激性因素，也会导致咳嗽。此时让宝宝脱离这种刺激环境，往往就能使咳嗽得到缓解。
三、药物治疗：倘若宝宝频繁咳嗽，同时伴有流鼻涕、打喷嚏、鼻塞、吐奶等症状，且精神状态不佳，有可能是感冒引起的。可以进行对症及支持治疗，比如服用小儿氨酚黄那敏颗粒等。要是合并有细菌感染，还可以服用头孢类抗生素进行治疗，例如头孢克肟等。此外，引起咳嗽还可能与接触过敏源等因素有关，应让宝宝远离过敏源。如果是疾病因素导致的咳嗽，需要在医生指导下正确用药，家长切不可擅自给宝宝用药。
总之，对于两个月宝宝咳嗽的情况，要根据具体原因采取合适的处理方法，尤其是涉及到用药时，一定要谨慎遵循专业指导。