两岁半宝宝持续高烧不退时，既要及时退烧处理，又要到医院检查明确高烧原因并进行对因治疗。具体如下：
一、退烧处理
两岁半宝宝持续高烧不退，体温可能达39摄氏度至40℃，若不及时退烧，持续高烧易引发高热惊厥，对健康产生不良影响。此时需在医生指导下进行以下处理：
1.口服退烧药物，如布洛芬颗粒。
2.同时采用物理方法降温，如用热毛巾擦拭身体，或在额头贴退热贴。
二、对因治疗
两岁半宝宝高烧不退可能是呼吸道感染引起，如为细菌感染，则需配合抗菌药物治疗，如阿莫西林；如为病毒感染导致反复高烧，必要时需配合抗病毒药物治疗，如利巴韦林。
在宝宝发烧期间，要多喝温热白开水，做好保暖护理。若出汗较多，要及时更换衣服，以防受凉受寒导致病情加重。
总结概况提示：对于两岁半宝宝持续高烧不退的情况，要重视退烧处理和对因治疗，包括口服退烧药、采用物理降温方法，以及根据感染类型使用相应抗菌或抗病毒药物，同时注意发烧期间的护理。