一般情况下，新生儿在出生后的数周内就会开始自然地分泌眼泪。
然而，需要注意的是，每个新生儿的发育情况可能会有所不同。以下是一些可能影响新生儿眼泪分泌的因素：
1.个体差异：有些新生儿可能会比其他新生儿更早地开始分泌眼泪。
2.环境因素：新生儿所处的环境温度、湿度等因素也可能影响眼泪的分泌。
3.健康问题：某些健康问题可能会导致新生儿眼泪分泌异常，如泪道堵塞、眼部感染等。如果家长发现新生儿没有眼泪，或者眼泪过多、眼睛红肿等异常情况，应及时带新生儿就医，进行检查和治疗。
总之，新生儿在出生后的数周内开始分泌眼泪是正常的，但如果有任何异常情况，应及时就医。同时，家长也应该注意保持新生儿眼部的清洁和卫生，避免感染。