小孩咳嗽有痰且鼻子有黄脓鼻涕，可能是以下原因导致：
一、扁桃体炎：小孩出现扁桃体炎多与免疫力低下、感染有关。其主要症状包括咽喉肿痛、呼吸困难、咳嗽、流黄脓鼻涕等。在治疗时可选用如头孢克肟胶囊、头孢克洛颗粒等药物来改善。
1.头孢克肟胶囊：是一种抗生素药物，能有效对抗细菌感染，缓解扁桃体炎的症状。
2.头孢克洛颗粒：对多种病原菌有抑制作用，可帮助减轻炎症反应。
二、病毒性感冒：由病毒感染引发的病毒性感冒，在小孩身上主要表现为咳嗽、痰多、咽痛、发热等，多数还会有黄脓鼻涕。治疗时可选择小儿氨酚黄那敏颗粒、小柴胡颗粒、感冒灵颗粒等药物。
1.小儿氨酚黄那敏颗粒：可缓解感冒引起的发热、头痛、咳嗽等症状。
2.小柴胡颗粒：有解表散热、疏肝和胃等功效，对感冒有一定疗效。
3.感冒灵颗粒：能解热镇痛，缓解感冒不适。
三、上呼吸道感染：肺炎、流感病毒等均可引起上呼吸道感染，主要症状会有鼻塞、打喷嚏、咳嗽、痰多等情况。可通过口服阿莫西林克拉维酸钾、头孢克洛颗粒进行对症治疗。
1.阿莫西林克拉维酸钾：是一种广谱抗生素，可用于治疗多种感染。
2.头孢克洛颗粒：可帮助控制上呼吸道感染的病情发展。
日常要尽量做好保暖工作，防止受凉，以预防这类疾病的发生。总之，当小孩出现这些症状时，要及时就医，明确病因后进行针对性的治疗。