三个月的宝宝流鼻涕伴有咳嗽，可能由细菌性感冒、病毒性感冒、鼻窦炎等疾病引发，不同疾病需采用不同疗法，且处方药应在医生指导下使用。
一、细菌性感冒：这是细菌引发上呼吸道感染的表现，症状包括畏寒发热、咳嗽、流涕等。进行血常规检查会显示白细胞增多，且以中性粒细胞升高为主。一般的治疗方法是给予抗生素药物，如阿莫西林颗粒、头孢克洛颗粒等，同时可配合使用小儿氨酚黄那敏颗粒。
二、病毒性感冒：常出现寒战发热，可能伴有头疼、咳嗽、流涕等症状，血常规可见淋巴细胞或单核细胞升高。通常采用对症治疗，如用布洛芬混悬滴剂、对乙酰氨基酚混悬液等药物进行解热镇痛，还可使用小儿氨酚黄那敏颗粒等药物，以及抗病毒药物如磷酸奥司他韦颗粒等，同时要注意让宝宝休息，并适当补充水分。
三、鼻窦炎：常见致病菌有肺炎双球菌、溶血性链球菌等化脓性球菌，其次还有流感杆菌、变形杆菌、大肠杆菌等杆菌。其症状有鼻涕后滴、鼻塞、流脓鼻涕，以及头痛和局部疼痛等。治疗上常口服抗生素如阿莫西林克拉维酸钾颗粒、青霉素V钾颗粒等，必要时根据细菌培养及药敏结果选定合适的抗生素。还可局部应用生理盐水、糠酸莫米松鼻喷雾剂等。
此外，过敏性鼻炎、急性支气管炎、支气管肺炎也可能导致这种情况，所以建议及时就医，明确诊断后进行针对性治疗。
总结：宝宝出现流鼻涕伴咳嗽可能是多种疾病引起，要根据具体疾病进行相应治疗，用药需谨慎遵循医嘱，若有异常应尽快就医。