持续低热、乏力、头晕、嗜睡通常是由上呼吸道感染、肺炎、病毒性脑膜炎等原因导致的，需及时前往医院做相关检查。治疗时，患者应避免食用辛辣刺激性食物及饮酒。具体如下：
一、上呼吸道感染：多因自身免疫力较低而受到细菌感染引起。患者会出现持续低热、乏力、头晕、嗜睡等症状，可能还伴有流鼻涕、打喷嚏等表现。可在医生指导下通过口服抗生素类药物治疗，常用药物有盐酸左氧氟沙星胶囊、头孢拉定胶囊、阿莫西林胶囊等。
1.盐酸左氧氟沙星胶囊：具有广谱抗菌作用。
2.头孢拉定胶囊：对多种细菌有较好的抑制效果。
3.阿莫西林胶囊：是一种较为常见的抗生素。
二、肺炎：一般是由病毒或细菌等病原体感染引发。患者通常会有持续低热、乏力、头晕、嗜睡等现象，需在医生指导下口服药物治疗，如阿奇霉素分散片、阿莫西林克拉维酸钾分散片、盐酸氨溴索片等。
1.阿奇霉素分散片：可用于对抗多种病原体感染。
2.阿莫西林克拉维酸钾分散片：是一种复合抗生素。
3.盐酸氨溴索片：有助于痰液排出。
三、病毒性脑膜炎：多数因免疫功能低下或长期服用激素类药物等原因所致。当病毒侵犯机体组织后，会导致患者出现持续低烧、乏力、头晕、嗜睡等情况。需在医生指导下口服抗病毒药物治疗，如阿昔洛韦片、更昔洛韦胶囊、泛昔洛韦分散片等。
1.阿昔洛韦片：对多种病毒有抑制作用。
2.更昔洛韦胶囊：常用于抗病毒治疗。
3.泛昔洛韦分散片：可发挥抗病毒功效。
总之，当出现持续低热、乏力、头晕、嗜睡等症状时，应尽快就医明确病因，并在医生指导下进行针对性治疗，同时注意相关饮食禁忌。