孩子发烧手心出汗可能由以下情况引起：
一、体温开始下降：孩子发烧时，当体温到达最高点后开始下降，此时手脚末梢毛细血管会开始散热。在这种情况下，手脚会从冰凉转变为温暖，毛孔全部打开排汗，进而会出现手心、脚心出汗的现象。这是因为随着体温的降低，身体需要通过排汗来散发多余的热量，以达到调节体温平衡的目的。
二、服用退烧药排汗：一般服用退烧药后会开始排汗，随着汗液蒸发，体内多余热量也会被散发掉。此时手心出汗，且往往全身都会出汗，而手心出汗只是其中的一种伴随症状。退烧药的作用是促使身体散热，通过出汗的方式将热量带出体外，从而帮助降低体温。
三、脑膜炎：脑膜炎导致的手心出汗是比较严重的情况，会使神经调节功能严重紊乱。这种情况下的手心出汗必须引起重视，建议及时到医院进行脑部检查，并根据检查结果进行相应治疗。脑膜炎会对神经系统造成严重影响，扰乱正常的神经调节功能，从而引发异常的出汗等症状。
总之，孩子发烧手心出汗可能是多种原因导致的，需要仔细观察和分析具体情况，以便采取合适的措施。如果情况较为严重或持续不缓解，应及时就医，确保孩子的健康。