2岁宝宝持续低烧可采取以下方式处理：
1.观察体温：使用体温计测量宝宝的体温，密切关注体温的变化。如果体温在38.5℃以下，可以先尝试物理降温方法，如给宝宝多喝水、松解衣物、温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位。
2.保持清洁：保持宝宝的皮肤清洁，经常更换汗湿的衣物，以避免着凉。
3.注意饮食：给予宝宝易消化、富含营养的食物，如米汤、面条、蔬菜泥等，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。
4.保证休息：让宝宝多休息，避免过度活动，以利于身体的恢复。
5.就医诊治：如果宝宝持续低烧时间较长（超过3天）、体温较高（超过38.5℃）、或伴有其他症状，如咳嗽、呕吐、腹泻、皮疹等，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行详细的检查和诊断，并给予相应的治疗。
需要注意的是，每个宝宝的情况可能不同，在处理宝宝低烧时，如果对宝宝的病情有任何疑虑或担忧，应及时咨询医生的意见。同时，要密切观察宝宝的病情变化，如有异常应及时就医。