双侧腮腺周边处淋巴结肿大的常见病因和应对方法如下：
1.感染：细菌、病毒、结核菌等感染都可能导致双侧腮腺周边处淋巴结肿大。除了淋巴结肿大，还可能伴有发热、疼痛、乏力等症状。针对感染引起的淋巴结肿大，通常需要使用抗生素、抗病毒药物或抗结核药物等进行治疗。
2.免疫性疾病：如系统性红斑狼疮、干燥综合征等自身免疫性疾病也可能导致双侧腮腺周边处淋巴结肿大。除了淋巴结肿大，还可能伴有其他系统的症状。治疗方法主要是针对原发病进行免疫抑制治疗。
3.恶性肿瘤：如淋巴瘤、白血病、转移瘤等也可能导致双侧腮腺周边处淋巴结肿大。除了淋巴结肿大，还可能伴有其他症状，如消瘦、乏力、贫血等。治疗方法主要是根据肿瘤的类型和分期进行化疗、放疗、手术等综合治疗。
4.反应性增生：双侧腮腺周边处淋巴结肿大也可能是由于局部组织的炎症、损伤等引起的反应性增生。这种情况下，淋巴结通常会逐渐缩小或恢复正常。如果是由于局部炎症引起的，可以使用抗生素等药物进行治疗；如果是由于损伤引起的，需要注意休息和保护。
需要注意的是，双侧腮腺周边处淋巴结肿大可能是多种疾病的表现，病因不同，治疗方法也不同。如果出现双侧腮腺周边处淋巴结肿大，建议及时就医，进行相关检查，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。