小孩发烧手心脚心出汗，可能由以下原因引起：
1.感染：是引起小孩发烧最常见的原因，如上呼吸道感染、肺炎、泌尿系统感染等，感染会导致体温调节中枢功能紊乱，从而出现发烧、手心脚心出汗的症状。
2.自身免疫性疾病：如系统性红斑狼疮、类风湿关节炎等，这些疾病会导致自身免疫反应，从而引起发烧、手心脚心出汗等症状。
3.内分泌疾病：如甲状腺功能亢进，由于甲状腺激素分泌过多，会导致产热增加，出现发烧、手心脚心出汗等症状。
4.恶性肿瘤：如白血病、淋巴瘤等，恶性肿瘤会导致身体免疫功能异常，从而引起发烧、手心脚心出汗等症状。
5.药物反应：某些药物如抗生素、抗癫痫药等，可能会引起过敏反应，导致发烧、手心脚心出汗等症状。
针对小孩发烧手心脚心出汗的情况，可以采取以下措施：
1.测量体温：使用体温计测量小孩的体温，了解发烧的程度。如果体温超过38.5℃，可以使用退烧药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。
2.保持水分摄入：发烧会导致身体水分流失，因此要保持小孩充足的水分摄入，可以多喝水或饮用适量的果汁、盐水等。
3.注意散热：发烧时，小孩的身体会通过出汗来散热，因此要注意保持室内通风，避免穿着过多衣物，同时可以用温水擦拭手心脚心、腋窝等部位，帮助散热。
4.就医治疗：如果小孩的发烧持续时间较长、体温较高、伴有其他症状或精神状态不佳，应及时就医，进行相关检查和治疗。
需要注意的是，不同原因引起的发烧手心脚心出汗，治疗方法也不同。因此，在采取措施之前，最好先咨询医生的意见，根据医生的建议进行治疗。同时，要密切观察小孩的病情变化，如有异常应及时就医。