手足口病咳嗽厉害的应对方法包括一般治疗和药物治疗。
一、一般治疗：
1.要多喝温开水，这样有助于保持身体水分和缓解咳嗽。
2.饮食应保持清淡，多进食含水分多的蔬菜和水果，例如冬瓜、梨等，可补充营养和水分。
3.注重清洁手足口腔等部位的卫生，防止感染加重。
4.保证睡眠充足，利于身体恢复。
5.室内空气要保持畅通，以提供良好的呼吸环境。
6.勤换洗衣服，保持身体洁净。
二、药物治疗：
1.若咳嗽较为严重，可以在医生指导下使用抗病毒药物或止咳药物进行治疗。比如利巴韦林，其能发挥抗病毒作用；氨溴特罗口服液可缓解咳嗽症状；小儿肺热咳喘口服液对于肺热引起的咳嗽有一定疗效。
总之，当手足口病患者咳嗽厉害时，可根据具体情况采取上述合适的治疗方法，同时要密切关注病情变化，如有异常应及时就医。