小孩体温37.5℃且伴有咳嗽，可能是上呼吸道感染，如鼻部、鼻咽部或咽部、喉部的急性炎症，也可能是气管炎、支气管炎、肺炎等下呼吸道感染，主要原因涵盖病毒感染、细菌感染、支原体感染等，需依据不同病因予以对症治疗，此外，还有可能是肺结核所致。
一、呼吸道炎症：
1.病毒感染：若为流感病毒等导致的上呼吸道感染，要及时口服抗病毒药物，如抗病毒口服液或蓝芩口服液等。同时可实施物理降温，像贴退热贴、温水擦拭皮肤、洗温水澡等。针对咳嗽可口服肺力咳合剂或黄龙止咳颗粒等进行医治，注意多饮温水。
2.细菌感染：倘若由金黄色葡萄球菌、肺炎链球菌等引起上呼吸道感染，则需选择敏感的抗生素进行治疗，例如青霉素类的阿莫西林胶囊，头孢类的头孢克肟片等。要是咳嗽有痰，能够选择化痰药，如乙酰半胱氨酸颗粒或盐酸氨溴索糖浆等缓解症状。
3.支原体感染：由其导致的咳嗽等呼吸道反应可能会迁延难愈，可口服大环内酯类药物，如阿奇霉素干混悬剂、罗红霉素胶囊等进行治疗。
二、肺结核：肺结核是由结核分枝杆菌引发的肺部感染性疾病，可能致使小孩出现长期低热，如体温37.5℃并伴有咳嗽等情况，需要通过痰培养发现结核分枝杆菌，或者借助X线片等影像学检查来明确，然后进行抗结核治疗，比如使用丙硫异烟胺肠溶片、盐酸乙胺丁醇片等抑菌药物进行治疗。
小孩体温37.5℃伴有咳嗽，要是体温不超过38.5℃，还可运用推拿、按摩等中医理疗方式进行辅助治疗。在治疗期间需注意清淡饮食，避免食用油腻、甜腻、辛辣刺激性食物等，多喝温水，适当减少衣物，症状缓解后注意保暖。
总结：小孩体温37.5℃伴咳嗽可能是多种情况引起，包括呼吸道炎症（病毒、细菌、支原体感染）和肺结核等，要根据具体病因进行相应治疗，同时可结合中医理疗等辅助手段，治疗期间要注意饮食等方面。