小孩咳嗽、支气管发炎的处理方式包括一般治疗和药物治疗。要尽快带小孩就医，由专业医生指导检查和治疗。
一、一般治疗：
1.日常生活护理：要加强对小孩日常生活的护理，注意保暖，避免着凉。
2.饮食护理：让小孩多饮温开水，多食用西兰花、胡萝卜、冰糖雪梨水等新鲜蔬菜水果。
3.环境护理：平时注意开窗通风，保持室内清洁，防止交叉感染。
4.休息和体位：让小孩适当休息，并且经常更换体位，有助于痰液排出。
二、药物治疗：
1.止咳化痰中药：咳嗽加重时可口服肺力咳合剂等。
2.糖皮质激素和β受体激动剂：如吸入用布地奈德混悬液、硫酸特布他林雾化液等。
3.抗生素选择：小孩对青霉素、头孢类药物不过敏时，可选头孢二代口服，如头孢克洛片等；若是支原体感染，可遵医嘱口服阿奇霉素片或者红霉素肠溶胶囊。
4.祛痰药物：若痰液多且不易咳出，可加用吸入用乙酰半胱氨酸溶液进行治疗。
总之，小孩出现咳嗽、支气管发炎的情况，要综合运用一般治疗和药物治疗的方法，并且要严格遵循医生的指导进行治疗和护理。