两个半月宝宝咳嗽的处理需根据具体病因，可分为生理性和病理性原因。生理性咳嗽一般无需特殊治疗，通过一些生活方式调整来缓解，如多饮水、改善空气干燥、避免外界刺激等；病理性咳嗽则要依据不同病因采取不同措施，如控制呼吸道感染、改善过敏性咳嗽等。
一、生理性咳嗽
1.多饮水：若因空气干燥致宝宝咽喉部黏膜干燥、发痒而咳嗽，症状较轻且偶尔咳嗽时，可适量喂些温白开水，补充水分以湿润咽喉黏膜，缓解干燥不适。
2.改善空气干燥：利用加湿器增加房间内湿度，同时妈妈日常应清淡饮食，避免辛辣、上火食物如火锅、烧烤等，这对宝宝喂养有益，经此调整咳嗽症状可适当缓解。
3.避免外界刺激：因呼吸系统发育不全，宝宝受外界刺激如飞尘、毛屑等会咳嗽，需保持宝宝周围环境清洁干净以减少咳嗽。
二、病理性咳嗽
1.控制呼吸道感染：常见于病毒及细菌感染引起的呼吸道感染致咳嗽。病毒感染可采用雾化吸入如沙丁胺醇气雾剂促进排痰缓解咳嗽；细菌感染则需遵医嘱加用抗菌素如头孢克洛颗粒、阿莫西林克拉维酸钾颗粒等抗感染治疗。
2.改善过敏性咳嗽：可能因接触可疑过敏原如衣服、枕头、花粉、特殊植物、尘螨、动物皮毛等。要避开过敏原，若咳嗽症状不缓解可用药治疗如马来酸氯苯那敏片，若皮肤出现红斑等必要时可外用炉甘石洗剂，若宝宝咳嗽加重应及时去医院儿科就诊。
总之，两个半月宝宝咳嗽不建议自行用药，应去医院咨询儿科医生并听从建议服药。宝宝咳嗽期间易恶心呕吐，此时不要盲目用止吐药以免掩盖病情误诊。咳嗽时最好采取侧卧位，将头部或上身用毛巾、枕头垫高些，防止呼吸道分泌物反流引起咳嗽影响睡眠。