五个半月宝宝咳嗽，可能由多种原因引起，以下是一些建议：
1.保持空气湿润：可以使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解咳嗽。
2.多喝温水：水能湿润呼吸道，缓解咳嗽。
3.拍背排痰：让宝宝侧卧，家长五指稍屈，握成空手拳，由外向内，再由上而下，轻拍宝宝两侧背部，拍左侧向左侧卧，两侧交替进行。拍背可以帮助宝宝咳出痰液。
4.调整饮食：如果是母乳喂养，妈妈应注意饮食清淡，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。如果是人工喂养，可以适当减少奶量，增加水分摄入。
5.就医治疗：如果咳嗽持续时间较长、伴有发热、呼吸急促等症状，应及时就医。医生可能会根据具体情况给予药物治疗，如止咳药、祛痰药等。
需要注意的是，在给宝宝用药前，应先咨询医生，按照医嘱使用药物。同时，要密切观察宝宝的病情变化，如有异常应及时就医。