针对这个问题，一般来说，脸部眼睛下面的斑点可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的原因和去除方法：
1.黄褐斑：也称为肝斑，是一种常见的面部色素沉着性皮肤病。病因尚不清楚，可能与内分泌、紫外线照射、遗传等因素有关。治疗方法包括外用药物（如氢醌霜、维A酸乳膏等）、口服药物（如维生素C、维生素E等）、激光治疗等。
2.雀斑：常染色体显性遗传，多在5岁左右出现，青春期前后加重，女性居多。好发于面部，特别是鼻部和两颊，可累及颈、肩、手背等暴露部位，非暴露部位无皮疹。损害为浅褐或暗褐色针头大小到绿豆大斑疹，圆形、卵圆形或不规则形，散在或群集分布，孤立不融合。无自觉症状。夏季经日晒后皮疹颜色加深、数目增多，冬季则减轻或消失。治疗方法包括激光治疗、冷冻治疗、化学剥脱术等。
3.老年斑：医学上又被称为脂溢性角化，是指在老年人皮肤上出现的一种脂褐质色素斑块，属于一种良性表皮增生性肿瘤，一般多出现在面部、额头、背部、颈部、胸前等，有时候也可能出现在上肢等部位。大部分是在50岁以后开始长，多见于高龄老人，人们又称其为“寿斑”。进入老年以后，细胞代谢机能减退，体内脂肪容易发生氧化，产生老年色素。这种色素不能排出体外，于是沉积在细胞体上，从而形成老年斑。治疗方法包括冷冻治疗、激光治疗、手术切除等。
4.其他原因：还有一些其他原因也可能导致脸部眼睛下面出现斑点，如炎症后色素沉着、药物性色素沉着、系统性红斑狼疮等。治疗方法则因病因而异。
需要注意的是，去除斑点的方法应根据斑点的类型、病因、严重程度等因素来选择。在选择治疗方法之前，最好先咨询医生或皮肤科医生的建议。此外，日常的皮肤护理也非常重要，包括使用防晒霜、避免紫外线照射、保持皮肤清洁等。