手指僵硬麻木可选择的科室有风湿免疫科、骨科、手外科、脊柱外科、血管外科、针灸推拿科等。原因如下：
一、风湿免疫科：晨起时手指关节部位出现僵硬是类风湿性关节炎的典型症状。如果患者伴有这种手指僵硬麻木的症状，建议尽快前往风湿免疫科就诊。
二、骨科和手外科：若患者是因跌倒、提重物等相关原因而导致出现此类症状，那么可以选择去骨科或手外科。
三、脊柱外科：倘若患者存在手指僵硬麻木的同时还伴有颈椎相关病变，此时应去脊柱外科。
四、血管外科：要是患者在手指僵硬麻木的情况下，还伴有手部发凉，或者有苍白、发紫的现象，就可以前往血管外科就诊。
五、针灸推拿科：如果患者已经经过了前期的诊断和正规治疗，此时想要进行一些相应的理疗，那么可以选择去针灸推拿科。
总之，手指出现僵硬麻木症状的原因较多，患者应根据自身具体情况选择合适的科室进行诊治。