老咳嗽可以考虑挂以下科室：
1.呼吸内科：咳嗽是呼吸内科常见的症状之一，呼吸内科医生会对咳嗽进行详细的问诊和体格检查，包括听诊肺部等，以确定咳嗽的原因。可能会进行一些检查，如胸部X光或CT扫描、肺功能检查等，以进一步明确诊断。治疗方面，呼吸内科医生会根据咳嗽的原因给予相应的治疗，如抗感染药物、止咳药、祛痰药等。
2.感染科：如果咳嗽是由感染引起的，如感冒、肺炎等，感染科医生会对患者进行评估和治疗。他们可能会建议进行相关的检查，如血常规、C反应蛋白等，以确定感染的类型和程度，并给予相应的抗生素治疗。
3.过敏科：咳嗽可能是过敏引起的，如过敏性鼻炎、哮喘等。过敏科医生会对患者进行过敏测试，以确定过敏原，并给予相应的治疗，如抗组胺药、糖皮质激素等。
4.中医科：中医认为咳嗽有多种原因，如风寒咳嗽、风热咳嗽、痰湿咳嗽等。中医科医生会根据患者的症状、舌苔、脉象等进行辨证论治，给予中药治疗。
5.其他科室：一些其他疾病也可能导致咳嗽，如心血管疾病、消化系统疾病等。如果咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，医生可能会建议患者挂相应的科室进行进一步的检查和治疗。
需要注意的是，在选择科室时，最好根据自己的具体情况咨询医生的建议。此外，在就诊时，应如实告知医生咳嗽的症状、持续时间、加重或缓解因素等，以便医生做出准确的诊断和治疗。同时，应注意休息、避免吸烟和空气污染，保持室内空气湿润等。