发热时头部发烫但手脚冰凉，通常是由以下原因引起：
1.感染：发热是感染的常见症状之一，当病原体入侵人体时，免疫系统会启动防御机制，释放细胞因子和炎症介质，导致体温升高。感染可能发生在呼吸道、胃肠道、泌尿道等部位，不同部位的感染可能导致不同的症状。在感染的早期，由于血液分布的改变，可能会出现头部发烫而手脚冰凉的现象。
2.免疫系统反应：发热是免疫系统对病原体的一种反应。当身体受到感染或其他刺激时，免疫系统会释放细胞因子和炎症介质，这些物质可以引起体温调节中枢的兴奋，导致体温升高。在发热的过程中，血管会扩张，血液循环加快，以增加散热。然而，头部和手部的血管相对较小，散热相对较慢，因此可能会出现头部发烫而手脚冰凉的现象。
3.药物副作用：某些药物，如抗生素、退烧药等，可能会引起发热和发冷的感觉。这些药物的副作用可能导致体温调节中枢的紊乱，从而引起发热和手脚冰凉。
4.其他原因：除了上述原因外，发热时头部发烫但手脚冰凉还可能与个人体质、环境温度、情绪等因素有关。
针对发热时头部发烫但手脚冰凉的情况，以下是一些建议：
1.测量体温：使用体温计测量体温，以确定发热的程度。如果体温超过38.5℃，可以考虑使用退烧药，如对乙酰氨基酚或布洛芬。但请务必按照药品说明书的剂量和使用方法进行服用。
2.保持水分摄入：发热会导致身体水分流失，因此要保持充足的水分摄入，以防止脱水。可以多喝水或饮用适量的果汁、盐水等。
3.注意休息：发热时身体需要更多的能量来抵抗病原体，因此要保证充足的休息，避免过度劳累。
4.穿着合适的衣物：根据环境温度和个人感受，穿着适当的衣物，避免过热或过冷。
5.观察症状变化：密切观察发热和其他症状的变化，如果症状持续加重或出现其他异常，应及时就医。
6.就医咨询：如果发热持续时间较长、体温较高、症状严重或有其他疑虑，建议咨询医生或前往医院就诊。医生可以根据具体情况进行进一步的诊断和治疗。
需要注意的是，每个人的身体状况和反应可能不同，如果对发热时的症状有任何担忧或疑问，最好咨询医生的意见。此外，在发热期间，应避免自行使用抗生素或其他药物，除非医生建议使用。