一个多月的宝宝咳嗽，可采取以下方法处理：
1.保持适宜的环境：室内温度应保持在22℃~24℃，相对湿度保持在60%左右。
2.及时清理分泌物：咳嗽时，及时清理宝宝口鼻分泌物，防止分泌物堵塞呼吸道。
3.补充水分：适当增加宝宝的水分摄入，有助于缓解咳嗽。
4.拍背排痰：让宝宝侧卧，家长五指微曲成半环状，即空心拳，然后轻轻拍打宝宝的背部，由上到下，由外向内，依次进行。拍背可以促进宝宝肺部和支气管内的痰液松动，易于咳出。
5.调整体位：如果宝宝夜间咳嗽剧烈，影响睡眠，可以将其头部抬高，身体侧卧，以减少咳嗽对睡眠的影响。
6.就医治疗：如果宝宝咳嗽持续不缓解，或出现发热、呼吸急促、喘息等症状，应及时就医。医生可能会根据具体情况给予药物治疗，如止咳药、祛痰药等。
需要注意的是，在给宝宝使用任何药物之前，都应该先咨询医生的意见，按照医生的建议使用药物。同时，要密切观察宝宝的病情变化，如有异常应及时就医。