嘴唇旁边一圈黑可能是色素沉着、口周皮炎、黑变病等原因引起的。以下是一些可能的治疗方法：
1.做好防晒：避免紫外线对嘴唇的照射，减少黑色素的生成。
2.使用遮瑕产品：使用遮瑕膏或唇彩等产品，遮盖嘴唇周围的黑色素沉着。
3.治疗原发疾病：如果嘴唇旁边一圈黑是由其他疾病引起的，如口周皮炎、黑变病等，需要积极治疗原发疾病。
口周皮炎：可以使用外用药物，如糖皮质激素、抗生素等，也可以口服药物，如抗生素、抗组胺药等。
黑变病：可以使用外用药物，如氢醌霜、维A酸乳膏等，也可以口服药物，如维生素C、维生素E等。
4.其他治疗方法：如果以上方法都不能有效改善嘴唇旁边一圈黑的情况，可以考虑激光治疗、化学剥脱等方法。
需要注意的是，嘴唇旁边一圈黑的原因可能因人而异，治疗方法也可能不同。建议在医生的指导下，选择适合自己的治疗方法。同时，保持良好的生活习惯，如均衡饮食、充足睡眠等，也有助于改善皮肤状况。