宝宝一吃奶就咳嗽厉害，可能是以下原因引起：
1.呛奶：吃奶时吞咽过急、奶嘴孔径过大等，导致奶液呛入气管，引起咳嗽。
2.过敏：宝宝对奶粉或母乳中的某些成分过敏，吃奶后可能出现咳嗽、皮疹等过敏症状。
3.呼吸道感染：宝宝患有感冒、肺炎等呼吸道感染性疾病，吃奶时可能因咳嗽反射减弱，导致奶液呛入气管，引起咳嗽加重。
4.鼻塞：宝宝感冒或患有其他疾病时，可能出现鼻塞，吃奶时因呼吸不畅，也会引起咳嗽。
5.口腔问题：宝宝口腔或咽喉部有炎症、溃疡等，吃奶时刺激局部，可引起咳嗽。
针对以上原因，可以采取以下措施：
1.调整喂奶方式：喂奶时控制奶液的流速，避免宝宝吞咽过急；选择合适孔径的奶嘴；喂奶后及时拍嗝，帮助排出胃内气体，减少呛奶的发生。
2.排查过敏原：如果宝宝是过敏体质，需要排查过敏原，避免接触过敏原。
3.治疗呼吸道感染：如果宝宝患有呼吸道感染，需要及时就医，遵医嘱进行治疗。
4.保持呼吸道通畅：及时清理宝宝鼻腔内的分泌物，保持呼吸道通畅。
5.治疗口腔问题：如果宝宝口腔或咽喉部有炎症、溃疡等，需要及时就医，遵医嘱进行治疗。
如果宝宝咳嗽持续不缓解或伴有其他症状，如发热、喘息、呼吸急促等，建议及时就医，以便明确病因，采取相应的治疗措施。