11个月宝宝眼睛下面发青，可能与以下原因有关。
正常现象：宝宝皮肤薄，皮下血管透过皮肤呈现青色，尤其在眼周、口唇、鼻尖等部位更明显，这是正常的生理现象，随着宝宝年龄增长，皮肤逐渐增厚，这种现象会逐渐消失。
遗传因素：如果父母或家族中有类似情况，宝宝也可能出现眼睛下面发青。
睡眠不足：宝宝睡眠不足或睡眠质量差时，可能出现眼睛下面发青。
过敏：宝宝对某些食物、药物或环境过敏，可能出现眼部发青。
疾病因素：某些疾病也可能导致宝宝眼睛下面发青，如贫血、心脏疾病、肺部疾病等。如果宝宝同时伴有呼吸急促、心率加快、食欲不振等症状，应及时就医。
外伤：宝宝眼部受到外伤，如碰撞、摔倒等，也可能导致皮下淤血，出现眼睛下面发青。
需要注意的是，如果宝宝眼睛下面发青持续不消失或伴有其他异常症状，应及时就医，进行全面的检查和诊断，以确定具体原因。同时，家长应注意宝宝的睡眠和饮食，保证宝宝充足的睡眠和营养摄入，避免宝宝受到外伤。