被动物咬伤或抓伤后，注射狂犬疫苗的最佳时间是尽快，一般不超过24小时。
原因：狂犬病是一种非常严重的疾病，一旦发病，死亡率几乎为100%。狂犬疫苗能有效预防狂犬病的发生，而最佳注射时间是在病毒感染人体之前。如果咬伤或抓伤发生在24小时内，疫苗可以更快地发挥作用，阻止病毒的传播和扩散。如果时间过长，病毒可能已经在体内繁殖，疫苗的效果可能会受到影响。
此外，对于一些严重的咬伤或抓伤，医生可能会根据情况同时使用狂犬病免疫球蛋白。这些免疫球蛋白可以立即中和体内的病毒，提供额外的保护。
需要注意的是，狂犬疫苗的注射时间和程序应严格按照医生的建议进行。在注射疫苗期间，应注意休息，避免剧烈运动，避免饮酒和吃辛辣食物等。如果出现发热、头痛、乏力等不适症状，应及时就医。
总之，被动物咬伤或抓伤后，应尽快前往医院或疾控中心进行处理，并按照医生的建议注射狂犬疫苗。这样可以最大程度地保护自己的健康。