小孩支气管炎咳嗽可通过一般治疗、对症治疗、对因治疗等方法缓解，具体如下：
1.一般治疗：
休息：保证小孩充足的睡眠，以减少体力消耗。
饮食：饮食以清淡、易消化为主，鼓励小孩多饮水，以补充丢失的水分。
2.对症治疗：
祛痰：可使用氨溴索、溴己新等祛痰药，使痰液变稀，易于咳出。
止咳：若咳嗽剧烈，影响生活和睡眠，可以使用右美沙芬、喷托维林等止咳药。
3.对因治疗：
抗病毒治疗：如为病毒感染引起的支气管炎，可使用利巴韦林、奥司他韦等抗病毒药物。
抗菌药物治疗：如为细菌感染引起的支气管炎，可使用阿莫西林、头孢呋辛等抗菌药物。
对症治疗：如为过敏引起的支气管炎，应避免接触过敏原，可使用氯雷他定、西替利嗪等抗过敏药物。
小孩支气管炎咳嗽是一种常见的疾病，多由病毒、细菌、支原体等感染引起，也可由过敏、气候变化等因素诱发。治疗方法主要包括一般治疗、对症治疗和对因治疗。在治疗过程中，应注意观察小孩的病情变化，如有异常，应及时就医。