嗓子痒引起咳嗽，通常与以下原因有关：
1.上呼吸道感染：病毒或细菌感染可导致喉部炎症，引起嗓子痒和咳嗽。此外，过敏、空气污染、过度使用嗓子等也可能诱发上呼吸道感染。
2.气道炎症：如哮喘、慢性阻塞性肺疾病等，可导致气道炎症和敏感性增加，引起咳嗽和嗓子痒。
3.胃食管反流病：胃酸反流刺激喉部可引起嗓子痒和咳嗽。
4.鼻后滴注综合征：鼻腔分泌物倒流至喉部，刺激喉部可导致咳嗽和嗓子痒。
5.其他原因：如药物副作用、干燥空气、吸烟等也可能引起嗓子痒和咳嗽。
针对嗓子痒引起的咳嗽，可采取以下措施：
1.保持喉部湿润：多喝水，使用加湿器增加空气湿度。
2.避免诱因：避免吸烟、暴露在刺激性物质中，减少过度用嗓。
3.药物治疗：可使用止咳药、祛痰药等缓解症状。如果咳嗽严重或持续时间较长，建议就医，医生可能会根据具体情况给予抗生素、抗组胺药等治疗。
需要注意的是，对于长期或严重的嗓子痒咳嗽，应及时就医，进行详细的检查和诊断，以确定病因并采取适当的治疗措施。此外，对于特殊人群，如孕妇、儿童、老人等，应在医生的指导下选择合适的治疗方法。