大拇手指关节痛的原因可能有多种，以下是一些常见的病因：
1.腱鞘炎：腱鞘是套在肌腱外面的双层套管样密闭的滑膜管，是肌腱在鞘内过度活动，导致的一种无菌性炎症。常见于手工劳动者、频繁用手机或电脑的人群。拇指腱鞘炎多发生在拇指根部的桡侧（靠近食指侧），表现为局部疼痛、压痛，伸拇指时疼痛加重，有时可触及痛性结节。
2.关节炎：手指关节炎可分为原发性和继发性两种。原发性的手指关节炎病因尚不清楚，可能与遗传、肥胖、创伤、炎症等因素有关；继发性的手指关节炎则可继发于类风湿关节炎、痛风、银屑病等疾病。手指关节炎的主要表现为手指关节肿胀、疼痛、畸形，严重时可影响手指的活动。
3.痛风：痛风是由于血尿酸水平过高，导致尿酸结晶沉积在关节内所引起的一种疾病。痛风好发于第一跖趾关节（也就是大拇脚趾与脚掌连接的关节），也可累及其他关节，如手指关节、膝关节等。痛风急性发作时，关节会出现红肿、热痛、剧痛等症状。
4.感染：手指关节受到细菌、病毒、真菌等感染时，也会出现疼痛、肿胀、发红等症状。常见的感染有甲沟炎、脓性指头炎等。
5.创伤：手指关节受到直接或间接的创伤，如扭伤、挫伤、骨折等，可导致关节疼痛、肿胀、活动受限。
6.其他原因：其他原因还有骨肿瘤、自身免疫性疾病、内分泌疾病等。
治疗方法则需要根据具体病因进行选择，常见的治疗方法包括：
1.休息：减少手指关节的活动，避免过度使用。
2.药物治疗：根据病因和症状的不同，可使用非甾体抗炎药、秋水仙碱、糖皮质激素等药物进行治疗。
3.物理治疗：如热敷、冷敷、按摩、针灸等，可缓解疼痛、肿胀等症状。
4.手术治疗：如果病因是腱鞘炎、关节炎等疾病，且药物治疗和物理治疗无效时，可考虑手术治疗。
总之，大拇手指关节痛的原因较多，治疗方法也因病因而异。如果疼痛持续不缓解或加重，建议及时就医，明确病因，以便进行针对性治疗。