被油烫伤后留下黑印，可采取以下措施：
1.及时就医：如果黑印较为严重或伴有疼痛、肿胀等症状，应及时就医，以便医生进行诊断和治疗。
2.注意防晒：在黑印恢复期间，应注意防晒，避免紫外线照射，以免加重色素沉着。
3.使用药物：可以在医生的指导下使用一些药物，如维生素E乳膏、积雪苷霜软膏等，有助于促进黑印的消退。
4.激光治疗：对于一些较为顽固的黑印，可以考虑激光治疗，通过激光的光热作用，刺激皮肤胶原蛋白增生，从而改善黑印。
5.饮食调理：在日常生活中，应注意饮食调理，多吃一些富含维生素C、维生素E的食物，如水果、蔬菜等，有助于皮肤的恢复。
需要注意的是，被油烫伤后留下黑印的恢复时间因人而异，具体情况需要根据个人体质和烫伤程度来决定。在恢复期间，应注意保持皮肤清洁，避免感染，同时应避免食用辛辣、刺激性食物，以免影响皮肤的恢复。如果黑印长时间未能消退，或伴有其他异常症状，应及时就医，以便采取进一步的治疗措施。