四个月大的宝宝可能会出现以下健康问题：
1.生长发育：四个月大的宝宝体重通常是出生时的两倍，约为6kg；身高可增加10-12cm，约为60cm。此外，宝宝的头围约为40cm。
2.神经运动发育：宝宝俯卧时可抬头45°甚至90°；能够自主地屈曲和伸直腿；仰卧时，可以将上肢放到胸前来玩；可以用手去抓东西；可能会出现咿呀发声，有面部表情。
3.喂养：四个月的宝宝通常开始添加辅食，如米粉、菜泥、果泥等。添加辅食应遵循由少到多、由稀到稠、由细到粗、由一种到多种的原则。同时，要注意观察宝宝的反应，如有过敏等不适，应及时停止添加。
4.睡眠：四个月大的宝宝每天需要14-17小时的睡眠时间，夜间睡眠时间可长达10小时。宝宝的睡眠环境应保持安静、舒适，避免过度刺激。
5.疾病：四个月大的宝宝容易出现呼吸道感染、腹泻等疾病。家长应注意保持宝宝的个人卫生，勤洗手，避免带宝宝去人员密集的场所。同时，要注意观察宝宝的体温、呼吸等情况，如有异常，应及时就医。
以上是四个月大的宝宝可能出现的一些健康问题，家长应注意观察，如有异常，应及时就医。