灰指甲医学上称为甲癣，是由皮肤癣菌、酵母菌及非皮肤癣菌等真菌引起的甲感染。脚上灰指甲是否能根治，取决于多种因素，以下是一些相关的信息：
1.病因：灰指甲的主要病因是真菌感染，常见的真菌有皮肤癣菌、酵母菌等。这些真菌可以通过直接接触感染，也可以通过间接接触感染，如使用公共浴室、拖鞋、毛巾等。
2.治疗方法：灰指甲的治疗方法主要包括外用药物、口服药物和手术治疗。外用药物包括抗真菌药膏、酊剂等，口服药物包括抗真菌药物等。手术治疗主要用于严重的灰指甲，如甲板严重破坏、变形等。
3.治疗时间：灰指甲的治疗时间较长，一般需要几个月甚至更长时间。治疗期间需要注意个人卫生，保持足部清洁干燥，避免再次感染。
4.复发风险：灰指甲容易复发，尤其是在治疗不彻底或再次感染的情况下。因此，治疗后需要注意预防复发，如保持足部清洁干燥、避免穿不透气的鞋子等。
5.个体差异：不同人的灰指甲病情和治疗反应可能不同，因此治疗效果也会有所差异。
综上所述，脚上灰指甲在一定条件下可以根治，但需要坚持治疗、注意个人卫生，并预防复发。如果灰指甲症状严重或治疗效果不佳，建议及时就医，以便获得更好的治疗效果。