右胸腔肋骨下咳嗽或按压时疼痛，可能与以下原因有关。
1.胸壁疾病：如肋软骨炎、肋间神经炎、胸膜炎等，这些疾病可能导致胸部疼痛，咳嗽或按压时疼痛会加重。
2.肺部疾病：如肺炎、肺结核、肺癌等，这些疾病也可能引起胸部疼痛，咳嗽时疼痛更为明显。
3.心脏疾病：如心绞痛、心肌梗死等，这些疾病虽然主要影响心脏，但也可能引起胸部不适，包括疼痛。
4.其他原因：如外伤、带状疱疹、胃食管反流病等，也可能导致右胸腔肋骨下疼痛。
如果疼痛持续不缓解或伴有其他症状，如呼吸困难、发热、咳嗽、咳痰、咯血等，应及时就医，进行相关检查，如胸部X光、CT、心电图等，以明确病因，并进行相应的治疗。
在就医之前，可以采取以下措施缓解疼痛。
1.休息：避免过度劳累，减少胸部活动。
2.保持良好的姿势：避免弯腰、扭曲胸部。
3.热敷或冷敷：可以用热水袋或冰袋敷在疼痛部位，每次15-20分钟，每天数次。
4.服用止痛药：如布洛芬、对乙酰氨基酚等，可以缓解疼痛。
需要注意的是，以上措施只能缓解疼痛，不能根治病因。如果疼痛持续不缓解或伴有其他严重症状，应及时就医。